Восстановление изображений, смазанных неравномерно

Довгань А.Н., Сизиков В.С., Цепелева А.Д.

Полный текст на elibrary.ru

Публикация в Journal of Optical Technology

Ссылка для цитирования:

Сизиков В.С., Довгань А.Н., Цепелева А.Д. Восстановление изображений, смазанных неравномерно // Оптический журнал. 2020. Т. 87. № 2. С. 56–63. http://doi.org/10.17586/1023-5086-2020-87-02-56-63

Sizikov V.S., Dovgan A.N., Tsepeleva A.D. Restoration of nonuniformly smeared images [in Russian] // Opticheskii Zhurnal. 2020. V. 87. № 2. P. 56–63. http://doi.org/10.17586/1023-5086-2020-87-02-56-63

Ссылка на англоязычную версию:

V. S. Sizikov, A. N. Dovgan, and A. D. Tsepeleva, "Restoration of nonuniformly smeared images," Journal of Optical Technology. 87(2), 110-116 (2020). https://doi.org/10.1364/JOT.87.000110

Аннотация:

В работе рассмотрена задача устранения математическим путём неравномерного прямолинейного смаза изображения, например, снимка, полученного неподвижной камерой бегунов на дорожке, бегущих с разными скоростями. Задача описывается набором 1-мерных интегральных уравнений общего типа (не типа свёртки) с 2-мерной функцией рассеяния точки или одним 2-мерным интегральным уравнением с 4-мерной функцией рассеяния точки. Интегральные уравнения решаются методами регуляризации Тихонова и квадратур/кубатур. Показано, что в случае неравномерного смаза использование набора 1-мерных интегральных уравнений является предпочтительнее одного 2-мерного интегрального уравнения. В прямой задаче смазывание изображения дополнено его усечением (truncation) в обход граничных условий, а также размытием ('diffusion') его краёв для подавления эффекта Гиббса в обратной задаче. Рассмотрены случаи кусочно равномерного и непрерывно (линейно) неравномерного смаза. Приведены иллюстративные результаты.

Ключевые слова:

смазанное изображение, равномерный и неравномерный смазы, интегральные уравнения, метод регуляризации Тихонова, усечение и размытие краёв, кусочно и непрерывно неравномерные смазы, MatLab

Благодарность:

Работа поддержана грантом МФКТУ ИТМО (проекты 617026 и 619296).

Коды OCIS: 100.0100

Список источников:

1. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. Быстрые регуляризирующие алгоритмы цифрового восстановления изображений // Вычислительные методы и программирование. 1983. Вып. 39. С. 40–55.
2. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В. Обратные задачи обработки фотоизображений // Некорректные задачи естествознания / Под ред. Тихонова А.Н., Гончарского А.В. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 185–195.
3. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 352 с.
4. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006. 1072 с.
5. Huang J., Donatelli M., Chan R. Nonstationary iterated thresholding algorithms for image deblurring // Inverse Problems Imaging. 2013. V. 7. № 3. P. 717–736.
6. Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. СПб.: Лань, 2017. 412 с.
7. Matakos A., Ramani S., Fessler J.A. Accelerated edge-preserving image restoration without boundary artifacs // IEEE Trans. Image Process. 2013. V. 22. № 5. P. 2019–2029.
8. Xu Y., Huang T.-Z., Liu J., Lv X.-G. Split Bregman iteration algorithm for image deblurring using fourth-order total bounded variation regularization model // Hindawi J. Appl. Math. 2013. Article ID 238561. 11 p.
9. Chang H., Tai X.-C., Wang L.-L., Yang D. Convergence rate of overlapping domain decomposition methods for the Rudin-Osher-Fatemi model based on a dual formulation // SIAM J. Imaging Sci. 2015. V. 8. № 1. P. 564–591.
10. Rudin L., Osher S., Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms // Phys. D. 1992. V. 60. P. 259–268.
11. Farsiu S., Robinson M.D., Elad M., Milanfar P. Fast and robust multiframe super resolution // IEEE Trans. Image Process. 2004. V. 13. № 10. P. 1327–1344.
12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.
13. Брэгман Л.М. Релаксационный метод нахождения общей точки выпуклых множеств и его применение для решения задач выпуклого программирования // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1967. Т. 7. № 3. С. 620–631.
14. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. 616 с.
15. Fergus R., Singh B., Hertzmann A. et al. Removing camera shake from a single photograph // ACM Trans. Graphics (TOG). 2006. V. 25. № 3. P. 787–794.
16. Южиков В.С. Blind deconvolution — автоматическое восстановление смазанных изображений. https://habr.com/ru/post/175717/
17. Сизиков В.С., Белов И.А. Реконструкция смазанных и дефокусированных изображений методом регуляризации // Оптический журнал. 2000. Т. 67. № 4. С. 60–63.
18. Сизиков В.С., Экземпляров Р.А. Последовательность операций при фильтрации шумов на искаженных изображениях // Оптический журнал. 2013. Т. 80. № 1. С. 29–48.
19. Сизиков В.С., Степанов А.В., Меженин А.В., Бурлов Д.И., Экземпляров Р.А. Определение параметров искажений изображений спектральным способом в задаче обработки снимков поверхности Земли, полученных со спутников и самолётов // Оптический журнал. 2018. Т. 85. № 4. С. 19–27.
20. Бакушинский А.В., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. 199 с.
21. Sizikov V., Dovgan A. Reconstruction of images smeared uniformly and non-uniformly // CEUR Workshop Proceedings. 2019. V. 2344, paper2.pdf. 11 p.
22. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989. 336 с.
23. Engl H., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Dordrecht: Kluwer, 1996. 328 p.
24. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наук. думка, 1986. 544 с.
25. Горшков А.В. Улучшение разрешения изображений при обработке данных физического эксперимента и нахождение неизвестной аппаратной функции по программам пакета REIMAGE // Приборы и техника эксперимента. 1995. № 2. С. 68–78.
26. Сизиков В.С. Прием «усечение–размытие–поворот» для восстановления искаженных изображений // Оптический журнал. 2011. Т. 78. № 5. С. 18–26.