УДК: 517.968, 517.983.54, 621.397.3

Реконструкция смазанных и зашумленных изображений без использования граничных условий

Сизиков В.С., Римских М.В., Мирджамолов Р.К.

Полный текст на elibrary.ru

Публикация в Journal of Optical Technology

Ссылка для цитирования:

Сизиков В.С., Римских М.В., Мирджамолов Р.К. Реконструкция смазанных и зашумленных изображений без использования граничных условий // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 5. С. 38–46.

Sizikov V.S., Rimskikh M.V., Mirdzhamolov R.K. Reconstructing blurred noisy images without using boundary conditions [in Russian] // Opticheskii Zhurnal. 2009. V. 76. № 5. P. 38–46.

Ссылка на англоязычную версию:

V. S. Sizikov, M. V. Rimskikh, and R. K. Mirdzhamolov, "Reconstructing blurred noisy images without using boundary conditions," Journal of Optical Technology. 76 (5), 279-285 (2009). https://doi.org/10.1364/JOT.76.000279

Аннотация:

Предложен новый подход к проблеме учета интенсивностей, исходящих из точек вне заданных границ изображения. В ряде работ это учитывается путем введения так называемых граничных условий (анти-рефлективных и др.). В данной работе вместо них предлагается прием усечения, не требующий знания интенсивностей за границами изображения. На основе приема усечения изложены прямая и обратная задачи обработки изображения. Для решения обратной задачи реконструкции искаженного изображения использованы метод преобразования Фурье с регуляризацией Тихонова и метод квадратур (также с регуляризацией). Приведены численные иллюстрации, показавшие, что предложенная в работе методика заметно снижает погрешность реконструкции.

Ключевые слова:

смаз изображения, функция рассеяния точки, граничные условия, поле зрения, эффект звона

Благодарность:

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-08-00034-а).

Коды OCIS: 100.0100, 100.2000

Список источников:

1. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. М.: Мир, 1989. 336 с.
2. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006. 1072 с.
3. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: изд-во МГУ, 1989. 199 с.
4. Сизиков В.С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб.: Политехника, 2001. 240 с. (эл. вариант: http://dsp-book.narod.ru/SIZIKOV.pdf).
5. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. Быстрые регуляризирующие алгоритмы цифрового восстановления изображений // Вычислит. методы и программирование. 1983. В. 39. С. 40–55.
6. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В. Обратные задачи обработки фотоизображений // Некоторые задачи естествознания / Под ред. Тихонова А.Н., Гончарского А.В. М.: изд-во МГУ, 1987. С. 185–195.
7. Сизиков В.С., Белов И.А. Реконструкция смазанных и дефокусированных изображений методом регуляризации // Оптический журнал. 2000. Т. 67. № 4. С. 60–63.
8. Petrov Yu.P., Sizikov V.S. Well-Posed, Ill-Рosed, and Intermediate Problems with Applications. Leiden–Boston: VSP, 2005. 234 p.
9. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. 616 с.

10. Воскобойников Ю.Е., Литасов В.А. Устойчивый алгоритм восстановления изображения при неточно заданной аппаратной функции // Автометрия. 2006. Т. 42. № 6. С. 3–15.
11. Christiansen M., Hanke M. Deblurring methods using antireflective boundary condi tions, 2006, http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.70.9837&rep=rep1&tipe=pdf
12. Palmer K., Nagy J., Perrone L. Iterative methods for image restoration: Matlab object oriented approach, 2002, http://citeseer.ist.psu.edu/lee02iterative.html
13. Donatelli M., Estatico C., Martinelli A., Serra-Capizzano S. Improved image deblurring with antireflective boundary conditions and re-blurring // Inverse problems. 2006. V. 22. P. 2035–2053.
14. Arico A., Donatelli M., Nagy J., Serra-Capizzano S. The anti-reflective transform and regularization by filtering. Technical report TR-2007-006-A, ftp://ftp.mathcs.emory.edu/pub/techreport/TR-2007-006-A.pdf
15. Римских М.В., Евсеев В.О., Сизиков В.С. Реконструкция смазанных изображений различными методами // Оптический журнал. 2007. Т. 74. № 11. С. 53–57.
16. Сизиков В.С. Реконструкция искаженных изображений методом регуляризации (новый подход) // Тез. докл. Международ. конф., посвящен. 100-летию В.К. Иванова. Екатеринбург: изд-во УрГУ, 2008. С. 155–156.
17. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986. 544 с.
18. Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Итерационный алгоритм с вэйвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии // Вычислит. методы и программирование. 2003. Т. 4. С. 244–253.
19. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 232 с.
20. Воскобойников Ю.Е., Мухина И.Н. Локальный регуляризирующий алгоритм восстановления контрастных сигналов и изображений // Автометрия. 2000. № 3. С. 45–53.
21. Engl H., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dord recht: Kluwer, 1996.